גדי הוא תלמיד לתואר שלישי במרכז צבי מיתר ללימודי משפט מתקדמים. במחקרו, בהנחיית ד"ר אליאב ליבליך ופרופ' יניב רוזנאי, גדי בוחן את ההסדרים החוקתיים המובילים מדינות לפתיחה במלחמה מחד, תוך בחינת יישומם הפרקטי וההצדקות שניתנות להם במסגרת המשפט הבינלאומי, מאידך. עבודת התיזה שלו עסקה בסוגית "החקיקה הבינלאומית" של מועצת הבטחון של האו"ם, ופתרונה האפשרי על-ידי ייחוס החלטותיה לדין המנהגי הבינלאומי.
לגדי תואר ראשון ותואר שני (עם התמחות במשפט ציבורי) במשפטים מאוניברסיטת תל-אביב, במסגרת המסלול המואץ; ותואר שני נוסף במשפטים מ-NYU (עם התמחות במשפט בינלאומי).
במקביל ללימודיו, גדי משמש כיועץ למשפט ציבורי וחוקתי לגורמים שונים. כמו-כן, הוא מלמד את הקורס Contemporary Issues in Israel במסגרת התוכנית הבינלאומית לתואר שני בפקולטה למשפטים באוניברסיטת תל-אביב; ומשמש כמזכיר הסניף הישראלי של האגודה הבינלאומית למשפט ציבורי, ICON-S. בנוסף, גדי מרצה בפורומים רבים, בארץ ובעולם, על המורכבות שביישום דיני הלחימה והמשפט ההומניטארי בפועל.
בעבר, שימש יועץ משפטי במשרד החוץ ועסק בדיני לחימה וסמכות שיפוט בינלאומית, ולאחר מכן היה יועץ במטה הכללי, שם עסק בסוגיות אסטרטגיות. בפקולטה למשפטים באוניברסיטת תל-אביב, תרגל את הקורסים "משפט חוקתי" אצל פרופ' איל בנבנישתי ודר' שרון וינטל, ו-"ארגוני מודיעין, משפט ואתיקה", אצל ד"ר רפי ביטון. כמו-כן, היה עוזר מחקר במגוון מחקרים בפקולטה, כמו גם ב-Center on Law and Security ב-NYU. את התמחותו עשה בלשכת פרקליט המדינה לשעבר, משה לדור.